스도쿠 BUG 기법: Bivalue Universal Grave와 BUG+1 해법

BUG (Bivalue Universal Grave)는 유일해 원리에 기반한 고급 스도쿠 기법입니다. 핵심 아이디어는: 모든 미해결 셀이 두 개의 후보 숫자만 가지면 (이가 상태), 스도쿠는 여러 해를 갖게 됩니다. 유효한 스도쿠는 정확히 하나의 해를 가져야 하므로, 이 원리를 사용하여 특정 셀을 결정할 수 있습니다.

Bivalue Universal Grave 상태란?

스도쿠를 풀 때, 빈 셀에는 후보 숫자가 있습니다. 이가 셀은 정확히 두 개의 후보 숫자를 가진 셀입니다. 스도쿠 그리드에서:

• 모든 미해결 셀이 이가 셀 (각 셀이 정확히 2개의 후보 숫자를 가짐)
• 각 후보 숫자가 각 행, 열, 박스에서 정확히 두 번 나타남

이 경우 그리드는 BUG 상태에 있습니다. 이 상태에서 모든 후보 숫자는 스도쿠 규칙을 위반하지 않고 쌍으로 교환될 수 있어 여러 해가 발생합니다.

예제 분석: BUG+1

전형적인 BUG+1 예제를 살펴봅시다. 이 그리드에서 거의 모든 미해결 셀이 이가 셀이고, 한 셀만 세 개의 후보 숫자를 가집니다.

현재 그리드 데이터

CSV81 형식 후보 숫자 데이터를 기반으로 모든 미해결 셀과 후보 숫자를 나열합니다:

이가 셀 (14개):

• R3C4: 후보 숫자 {6, 9}
• R3C6: 후보 숫자 {6, 9}
• R4C3: 후보 숫자 {2, 6}
• R4C6: 후보 숫자 {2, 7}
• R4C8: 후보 숫자 {6, 7}
• R6C3: 후보 숫자 {2, 6}
• R6C5: 후보 숫자 {7, 9}
• R6C9: 후보 숫자 {6, 7}
• R7C4: 후보 숫자 {6, 9}
• R7C5: 후보 숫자 {7, 9}
• R7C8: 후보 숫자 {6, 7}
• R9C6: 후보 숫자 {6, 7}
• R9C9: 후보 숫자 {6, 7}

삼가 셀 (1개만):

• R6C6: 후보 숫자 {2, 7, 9} ← BUG+1 셀

분석 과정

BUG 변형

기본 BUG+1 외에 다른 변형이 있습니다:

BUG+1 (가장 일반적)

한 셀만 2개 이상의 후보 숫자를 가집니다. 이 셀의 "추가" 후보 숫자가 답입니다.

BUG+2, BUG+3...

여러 셀이 2개 이상의 후보 숫자를 가집니다. 더 복잡한 분석이 필요하며, 보통 다른 기법과 결합합니다.

BUG+1 (다중 후보)

유일한 비이가 셀이 4개 이상의 후보 숫자를 가질 수 있습니다. 그러면 여러 "추가" 후보 숫자가 있고, BUG 상태를 깨는 것을 찾아야 합니다.

BUG 패턴 찾는 방법

BUG와 다른 기법

BUG vs 유니크 렉탱글

둘 다 유일성 원리에 기반하지만 접근 방식이 다릅니다:

• 유니크 렉탱글: 4개 셀의 특정 직사각형 패턴에 초점
• BUG: 전체 그리드의 후보 숫자 분포에 초점

BUG의 장점

• 복잡한 그리드에서 핵심 셀을 빠르게 찾을 수 있음
• 간단한 논리: 유일한 비이가 셀을 찾고 "추가" 후보 숫자를 배치
• 복잡한 체인 추론이 필요 없음

요약

• 핵심 개념: BUG 상태는 다중 해로 이어지며 깨져야 함
• 인식 조건: 모든 미해결 셀이 이가 셀이고, 1개만 예외
• 해결 방법: 비이가 셀의 "추가" 후보 숫자를 배치
• 사용 사례: 많은 이가 셀을 가진 거의 완성된 그리드
• 참고: 퍼즐은 유일해를 가져야 함